Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras e o quadrado chinês

Relacionado ao nome de Pitágoras temos o famoso Teorema de Pitágoras, amplamente utilizado na Matemática Elementar.

Teorema de Pitágoras

"Num triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa".

Em outros termos, se a e b são os catetos do triângulo retângulo e se c é sua hipotenusa, então
a2 + b2 = c2.

A figura abaixo mostra o significado geométrico do Teorema de Pitágoras. A área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.




A tradição matemática ocidental, durante longo tempo, atribuiu a descoberta deste teorema a Pitágoras. Pesquisas históricas mais recentes constataram que o teorema era conhecido pelos babilônios, cerca de 1500 a.C., portanto muito tempo antes de Pitágoras ( Os chineses o conheciam talvez por volta de 1100 a.C. e os hindus provavelmente cerca de 500 a.C.

Uma das demonstrações mais elegantes do Teorema é conhecida como a demonstração do quadrado chinês.



Dado um triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa c, construímos dois quadrados de mesmo lado a+b. Em cada um desses quadrados dispomos quatro cópias do triângulo retângulo, como na figura abaixo (em vermelho). A soma das áreas remanescentes do primeiro quadrado (em amarelo e verde) é igual à área remanescente do segundo quadrado (em azul). Portanto a2+b2=c2.
Outra demonstração, também obtida da decomposição do quadrado, é atribuída a Bhaskara, matemático hindu do Século XII. Segundo [2], p. 258, Bhaskara teria apenas desenhado a figura e escrito "Veja!", sem dar maiores explicações.





O quadrado maior, de lado c, é decomposto em quatro cópias do triângulo retângulo e mais um pequeno quadrado de lado a - b.



Aproveite e assista ao vídeo com explicações sobre o teorema de pitágoras, e fique craque no assunto.

Veja também a Biografia de Pitágoras de Samos disponível no blog em vídeo postagem e em arquivo para download.

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